随机数生成

随机数生成：为什么随机源和偏差都重要

两个容易忽略的技术要求

"随机"在程序里不是一件事，而是两件事：随机源的质量和分布是否均匀。两个都做对，结果才真正等概率。

随机源：Math.random 不够用

JavaScript 里的 Math.random() 是伪随机数生成器。它的输出由一个内部状态经过确定性运算得到，只要状态被推出，后续序列就能被预测。对于游戏、抽样、测试数据这类场景够用；但一旦涉及抽奖结果、无法被他人预测的选择、密钥或 token 生成，就不能用。

本工具使用 crypto.getRandomValues()，即浏览器的密码学安全随机源，由操作系统的熵池提供，不依赖可推导的内部状态。

分布：取模偏差

即使随机源是安全的，把它映射到指定区间的方式也可能引入偏差。以"取随机 uint32 值然后对范围取模"为例：如果范围大小不能整除 2³²，那么区间前一部分数字会分到略多的随机值，出现概率偏高。

举例：想生成 1 到 3（范围大小 3），而随机源均匀产生 0 到 4294967295。取模 3 之后，0、1、2 各类的取值个数相差 1 个——这个差异在 43 亿的分母下小到几乎测不出，但如果范围更大、或者随机源位数更少（比如只用 8 位生成 1-3），偏差就会明显到能被统计出来。

本工具使用拒绝采样：当随机值落在"会引入偏差"的尾部区间时直接丢弃并重新取，直到取值落在可均匀分配的范围内。代价是极少数情况下多取几次，换来的是严格等概率。

怎么验证？生成大量结果做分布统计，每个值的出现次数应该接近均匀。幅度大的偏差用几千次抽样就能看出来，极小的偏差需要更多样本——但推导方式是否正确是可以从实现上确认的，不必只靠抽样检验。

去重（不放回抽样）

勾选去重后，同一个数字不会重复出现，这在统计学上叫不放回抽样。实际用途就是抽奖、随机排序、从名单里选几个人。

去掉重复本质上需要一个"生成不重复序列"的算法，常见做法是先构造完整候选集再洗牌（Fisher–Yates），或者反复生成直到得到新值（当"要选的数量接近候选总数"时，后者会越采越慢）。本工具的做法属于后者，并专门检查了一个边界情况：如果要求的个数大于区间内的整数数量（比如在 1-10 里要不重复的 20 个整数），数学上不可能，工具会直接提示"个数超过范围大小"，而不是陷入无限循环。

这个检查很重要：没有它，程序会挂死。自己写抽奖逻辑时也容易漏掉这一步。

可复现性

密码学安全随机源无法设定种子——这是它的设计目标。所以本工具的结果不可复现：关掉页面重开，同样的输入不会得到同样的输出。

需要可复现的随机（做实验、生成可重复的测试数据、需要复核的抽样）时，要用可设定种子的伪随机生成器（如各语言的 mt19937 / xorshift 实现），把种子记录下来。这两种需求是冲突的：要么不可预测，要么可复现，不能同时满足。

适用与不适用

最后一行值得强调：在前端"随机"决定抽奖结果，无论随机源多好，都无法阻止用户重跑或直接修改结果。抽奖必须在服务端做，并保留可核验的记录。

工具怎么用

填最小值、最大值、个数（1 到 1000），可选去重与小数（保留 2 位）。点生成后每行一个结果，可一键复制。区间是闭区间，最大值本身也在候选范围内。

生成在浏览器本地完成，不需要网络请求。